阻抗匹配网络是射频电路的部分。通过将负载阻抗转换为所需值，我们可以确保满足某些性能条件，例如功率传输。

在上一篇文章中，我们看到了称为 L 型截面的二元件集总网络可用于在特定频率下提供阻抗匹配。虽然 L 型截面被广泛使用，但它们并没有给我们选择带宽的灵活性。对于给定的输入和输出阻抗，这些电路的带宽是恒定的。考虑到这一点，通常有许多应用程序需要我们控制匹配网络的带宽。当需要比 L 部分更窄的带宽时，应采用更复杂的布置，例如 T 或 Pi 网络。

本文深入讨论了使用史密斯圆图设计这些类型的匹配网络。

史密斯圆图常数 Q 圆

在深入研究之前，重要的是要熟悉史密斯圆图上的常数 Q 圆。之前，我们将阻抗Z = R + jX的电路节点的节点 Q 定义为：

Qn=|X|R Q n = | X | R

我们还讨论了 Q n 指定了 L 型截面的品质因数，从而指定了带宽。对于 Smith 图，我们更喜欢使用归一化阻抗 z = r + jx。即使使用归一化阻抗，我们仍然可以使用上面的等式，因为分子和分母都除以相同的归一化因子。因此，我们得到等式 1： 

$$Q_n=\frac{|x|}{r}$$

等式 1。

史密斯圆图上有无数个点产生相同的 Q n。例如，点 z 1  = 0.2 + j0.2、z 2  = 0.5 + j0.5、z 3  = 1 + j 和 z 4  = 2 + j2 都对应于 Q n  = 1。常数 Q 曲线Q n  = 1 如下图 1 中的 Smith 圆图所示。

图 1. 史密斯圆图显示 Q n  = 1的常数 Q 曲线。

根据等式 1，z 1、z 2、z 3 和 z 4的复共轭 也产生 Q n  = 1。这些点也对应于史密斯圆图下半部分的另一条 Q n  = 1 曲线。此外，上图显示了 Q n  = 5 和 10 的恒定 Q 等高线。可以看出，Q n  = a 的阻抗在 Γ 平面中变换为两个圆。两个圆的半径都是 \(\sqrt{1+\frac{1}{a^2}}\)，一个以 (0, -1/a) 为中心，另一个以 (0, 1/a) 为中心。有关这方面的更多信息，我建议阅读 Guillermo Gonzalez 所著的“微波晶体管放大器：分析与设计”一书。$\sqrt{1+\frac{1}{{一}^2}}$

T 型匹配网络：基本思想

我们将通过一个例子来解释这个方法。考虑将 z Load  = 0.2 变换到 Smith 圆图的中心。这种阻抗变换的一种选择是使用与下面所示的青色路径对应的 二元件匹配网络（图 2）。

图 2. 史密斯圆图显示使用对应于青色路径 (A) 的二元件匹配网络的阻抗变换。

由于只允许两个运动从 z Load 到 z Source，中间阻抗必须位于 r = 0.2 和 g = 1 圆的交点（图中的点 A）。这意味着，对于二元件网络，我们无法调整中间阻抗的位置，因此电路的品质因数是固定的。如我们所见，交点位于我们示例中的 Q n  = 2 圆上。您可能想知道如果我们继续沿着 r = 0.2 的圆运动到点 A 上方的某个点会发生什么。如图 3 所示。

图 3. 显示 r = 0.2 圆的史密斯圆图。

在上面的示例中，我们移动到 B 点而不是 A 点，产生的 Q n 为 4。但是，我们现在至少需要两个额外的动作才能从 B 点移动到图表的中心。个运动是沿着 g = 0.3 的恒定电导圆，第二个运动是沿着 r = 1 的恒定电阻圆。上图所示路径需要两个串联元件和一个并联元件，形成一个T型匹配网络，如图4所示。

图 4. 使用两个串联和一个并联组件创建 T 型匹配网络。

上述电路允许我们将节点 Q 从 2 增加到 4，但是，代价是使用三元件匹配网络。参考更完整的史密斯圆图，我们现在可以找到上述阻抗匹配方案的中间点A、B、C的电抗和电纳。此信息在表 1 中提供。

表 1. A、B 和 C 点的电抗和电纳。

让我们找出元件值并比较这两个电路的频率响应。

查找组件值、响应和带宽

下面我们将向您展示如何找到 L 截面和 T 网络的元件值，以及这些匹配网络技术的频率响应和带宽。

查找 L 截面组件值

假设归一化阻抗为 Z 0  = 50 Ω，相关频率为 1 GHz。L型截面的元件值如下所示。从 z Load到 A 点的运动 对应于一个串联电感器，其归一化电抗为 x A  - x Load  = j0.4 - j0 = j0.4。这需要一个 1 GHz 的 3.18 nH 串联电感器。

图 2 中从 A 点到 z Source 的运动 需要一个电纳为 b Source  - b A  = 0j - (-j2) = j2 的并联电容器。这可以由一个 6.37 pF 的并联电容器产生。终的 L 型截面如图 5 所示。

图 5.  L 截面图示例。

查找 T 网络组件值

接下来，我们可以用类似的方式找到 T 网络的组件值。在这种情况下，从 z Load到 B 点的运动 对应于一个串联电感器，其归一化电抗为 j0.8，可由 6.37 nH 电感器产生。下一个运动需要 b C  - b B  = -j0.47 - (-j1.2) = j0.73的电容电纳，可以通过 2.32 pF 电容器获得。，我们需要一个电抗为 -j1.53 的串联电容器才能到达图表的中心，这可以通过一个 2.08 pF 的电容器来实现。终的 T 网络如图 6 所示。

图 6.  T 网络图示例。

L 截面和 T 网络频率响应和带宽

这两个电路的频率响应如图 7 所示。

图 7.  T 网络和 L 部分频率响应。 

L 部分具有低通响应，上部 3 dB 截止频率为 1.46 GHz。在 1 GHz 以下，该电路没有 3 dB 截止频率。这是由于电路的低 Q 值。如果我们假设响应在 1 GHz 左右对称，我们可以将带宽近似为 21.46-1=0.92 GHz。

让我们使用上一篇文章中的知识来验证这个值。我们知道 L 形截面的品质因数 Q L是其节点 Q (Q n ) 的二分之一。从图 2 中，我们有 Q n  = 2，因此 Q L  = 1。因此，带宽应该是：

$$BW=\frac{f_0}{Q_L}=\frac{1GHZ}{1}=1\mathrm{克赫兹}\_\_$$

该方程与仿真结果相当吻合。另一方面，对于 T 网络，上下 3 dB 点位于 1.29 GHz 和 750 MHz，导致带宽为 540 MHz。正如我们所见，T 型网络允许我们增加电路的节点 Q 并实现比 L 型部分更低的带宽。 在 T 网络中准确地将 Q n 与 Q L联系起来并不简单（对于 Pi 网络也是如此，我们将在稍后介绍）。然而，T 或 Pi 网络的 Q 通常取为 电路中Q n的值。

 我们可以通过 T 网络减少 Q n吗？

上面的讨论表明，T 网络可以产生 比 L 部分更大的Q n 。现在出现的问题是，我们是否可以使用 T 网络将 Q n降低 到低于 L 部分？要回答这个问题，请考虑图 8 中的 Smith 圆图。

图 8.  C 点具有中间阻抗的史密斯圆图。

在上图中，我们选择了C点的中间阻抗，其Q n 小于2。由于我们的目标是有一个T网络，我们应该继续沿着通过C点的恒定电导圆（ g = 1.2 圈在我们的例子中）。要拥有三元素网络，g = 1.2 圆必须与通过 z Source的 r = 1 圆相交。然而，上图显示，如果中间点 C 的 Q n 小于 2，则通过 C 的恒电导圆不会与 r = 1 的圆相交。因此，不可能有 Q n 小于 L 部分的 T 网络。

设计 Pi 匹配网络

另一种三元匹配网络是下图所示的 Pi 网络（图 9）。

图 9.  Pi 网络图示例。

让我们设计一个 Pi 网络，将 z Load  = 3.33 转换到 1 GHz 的史密斯圆图的中心。假设要求 Q n 为 4。对于 Pi 电路，Z Load 和 Z Source旁边的元件 是并联组件，因此，我们可以沿着穿过源和负载的恒定电导圆移动阻抗。这些恒定电导圆和 Q n  = 4 曲线的交点可以用作中间点，如图 10 所示。

图 10. 史密斯圆图显示恒定电导圆和Q n = 4 曲线作为中间点。

在此示例中，g = 0.3 圆是通过 z Load的恒定电导圆。这个圆与 Q n 的交点= 4曲线（上图A点）作为阻抗变换的中间点。下一步应该沿着穿过点 A 的恒阻圆（这对应于 Pi 网络的串联组件）。在我们的示例中，r = 0.2 圆是穿过点 A 的恒定电阻圆。r = 0.2 圆和 g = 1 恒定电导圆的交点是我们的下一个中间阻抗（B 点）。，我们沿着 g = 1 的圆移动到达史密斯圆图的中心。使用更完整的史密斯圆图，我们可以找到 A 点和 B 点的电抗 (x) 和电纳 (b)，如表 2 所示。

表 2. A 点和 B 点的电抗和电纳。

使用此信息，我们可以找到组件值。从 z Load到 A 点的运动 需要 -j1.2 的归一化电纳，这可以通过 1 GHz 的 6.63 nH 并联电感器实现（假设 Z 0  = 50 Ω）。从 A 点到 B 点的运动需要 j0.4 - j0.8 = -j0.4 的归一化电抗，可通过 7.96 pF 串联电容器获得。，从 B 到 z源的运动 需要一个 j2 的归一化电纳，它导致一个 6.37 pF 的并联电容器。终电路如图 11 所示。

图 11.  Pi 网络示意图。

电路的频率响应如下所示。

图 12.  Pi 网络频率响应。

对于 Pi 网络，上下 3dB 点位于 1.3 GHz 和 780 MHz，导致带宽约为 520 MHz。

使用 T 和 Pi 匹配网络总结

虽然 L 型部分是非常实用的电路，但它们并没有给我们选择带宽的灵活性。对于给定的输入和输出阻抗，这些电路的带宽是恒定的。当需要比 L 部分更窄的带宽时，可以采用更复杂的布置，例如 T 或 Pi 网络。请记住，这些类型的网络只能提高电路的品质因数（或等效地降低带宽）。在下一篇文章中，我们将研究可以提供比简单 L 型截面更宽带宽的匹配电路。